Lynkoa

Cycloide à partir d'une équation paramétrée
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By spectrum The 08 March 2021

Bonjour,

J'ai besoin de réalisé un réducteur à partir de cycloides.

J'ai mon équation en fonction du temps qui reprendra ici la valeur en radian.

Voir ma pièce jointe de la géométrie.

Je voudrai utiliser les équations (fonction de Solidworks avec des variables qui reprendront mes données initiales)

Voici mon paramétrage  sur les deux équations paramétrées

X = (R*cos(t))-(Rr*cos(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))-(E*cos(N*t))
Y = (-R*sin(t))+(Rr*sin(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))+(E*sin(N*t))

paramètrage de l'équation en fonction de t.

R= 10, E = 0.75, Rr = 1.5, N = 10 ma base de test .


=(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin((1-10)*t)/((10/0.75*10)-cos((1-10)*t)))))-(0.75*cos(10*t)) en remplaçant les paramètres.

formule à saisir pour la composante de X(t)

(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))-(0.75*cos(10*t))

formule à saisir pour la composante de Y(t)

(-10*sin(t))+(1.5*sin(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))+(0.75*sin(10*t))


je balaye de 0 à pi.

Merci pour votre aide.Bonne journée.

Spectrum.

Best Answer

m.blt | 4321 point(s)

Bonjour,

Une semaine, et quelques réflexions plus tard...
Contrairement à ce que j'imaginais, la définition de la surface conjuguée de la came-rotor du cyclo n'est pas hors de portée. Il suffit d'un peu de calcul vectoriel, et le profil peut se définir point par point, donc être facilement intégrable dans SolidWorks sous la forme d'une "courbe passant par des points XYZ".
Tout est dans le zip joint qui remplace et complète mon envoi précédent.

Une remarque toutefois: cette solution avec contact direct des surfaces peut paraître plus performante que celle avec piges du fait de rayons de contact maximisés, donc d'une pression de Hertz réduite. En revanche, elle ne peut s'affranchir du frottement de glissement, d'où un rendement dégradé. Contrairement à la solution avec les piges, qui peuvent être équipées de galets à roulements (sous réserve d'un diamètre suffisant).

Autre point: les contacts multiples entre came et bâti induisent une forte hyperstaticité, quelle que soit la solution retenue. La version avec contacts directs came/bâti confère une forte raideur aux pièces, associée à des usinages délicats. Il sera difficile de maîtriser et répartir les efforts aux contacts came/bâti.
Ce caractère hyperstatique pourrait être moins critique avec des piges/galets à la géométrie plus simple, et à la raideur plus faible.

M. Blt

reducteurcyclo.zip

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stefbeno | 25012 point(s)

Comme, apparemment, vous réussissez à générer votre pièce, quelle est exactement votre question ?
Pourquoi ne balayer que de 0 à Pi et non pas 2*Pi ?

spectrum | 1432 point(s)

Bonjour,

le profil géométrique valide se génère bien, ma question est il possible dans une équation paramétrée de mettre des paramètres à l'intérieur, je peux le faire dans une esquisse normale en saisissant les paramètres définis dans le tableau Equation dans le menu outils (Sigma).

Mais mon problème je ne possède pas de conversationnel pour imbriquer une définition par variables dans une équation paramétrée, je suis bloqué, je dois passer par un calcul et remplacer mes paramètres par les valeurs.

Dans la formule des limites existent quand je suis hors du domaine de définition de l'une des sous fonction, mais c'est gérable;

Le résultat attendu existe et je peux envoyer mon fichier en CFAO pour réaliser un réducteur à base de cycloide(s) déphasées de 180 ° soit pi..

Reste à déterminer les énergies et les pertes à charges connues ou sollicitations imposées par le cahier des charges fonctionnel, restera une étude de fatigue pour évaluer la durée de vie des différentes pièces.C'est le début d'un projet pour avoir des alternatives pour réaliser des éléments de robotiques à grande réduction avec des couples élevés, ma base 50 N.M roulement 6202.

Merci pour votre demande, j'espère que c'est plus limpide............. pas facile à traduire mais je suis sans solution pour faire des itérations, mon but est de faire une étude paramétrique avec l'utilisation de la simulation en premier en statique pour enclencher une récolte de valeurs et obtenir des critères pertinents sur l'augmentation des zones en contact basées sur une condition de non matage.

bonne semaine à vous.

m.blt | 4321 point(s)

Bonjour @spectrum ,

Citation: "je ne possède pas de conversationnel pour imbriquer une définition par variables dans une équation paramétrée"

Si votre question concerne la possibilité d'utiliser des variables pour la création d'une spline d'esquisse paramétrique, je vois deux réponses possibles:

- directement dans la fonction d'esquisse "Courbe pilotée par une équation", après avoir défini les variables (R, Rr, e et Nl) dans le dossier [Equations] de l'arbre de SolidWorks. Il faut simplement placer les variables entre guillemets dans les expressions des coordonnées :
  ("R"*cos(t))-("Rr"*cos(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/(("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))-("e"*cos("Nl"*t))
  (-"R"*sin(t))+("Rr"*sin(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/(("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))+("e"*sin("Nl"*t))

- par l'intermédiaire d'une macro : mais là, c'est une autre affaire...

spectrum | 1432 point(s)

Bonjour MBLt,

C'est parfait la première solution correspond 100% à notre besoin..

Je vous remercie pour le temps passé à m'épargner une galère pour calculer les différents essais, maintenant nous  changeons la valeur désirée dans la variable identifiée comme pour un paramétrage plus basique.

Bonne semaine à vous.

Spectrum.

P.S:

Je reprends demain l'analyse avec cette fois ci la recherche d'une épaisseur optimisée pour la pièce cycloïde avec le module simulation.

 

spectrum | 1432 point(s)

Bonjour,

Avant de faire la phase usinage, j'aimerai pouvoir obtenir la trajectoire de la cycloide qui passerait par les 9 piges. (erreur  10 piges ...........);

Le but est d'avoir une continuité du profil complémentaire à la cycloide de base formée.

Merci pour votre aide.

Spectrum

m.blt | 4321 point(s)

Bonjour @spectrum ,

Je ne vois pas très bien la signification de vos deux expressions:
- "trajectoire de la cycloïde qui passerait par les 9 piges" et
- "profil complémentaire à la cycloïde de base formée".

Dans un réducteur de type cyclo, il y a en principe une pige de plus que de lobes sur la came.
Dans votre cas, 9 lobes donc 10 piges.
Avec une répétition adaptée (10 occurrences, le centre du cercle sur le point de droite de l'excentration et les piges disposées symétriquement par rapport à un axe horizontal), les 10 piges sont tangentes au profil de came.

Etait-ce bien le sens de votre question ?
 

stefbeno | 25012 point(s)

Est-ce que ce n'est pas tout simplement la courbe sur laquelle circule la pige mais décalée du rayon de la pige ?

spectrum | 1432 point(s)

Bonjour,

Merci je vais faire la répétition pour commencer.

Oui je veux bien la courbe sur laquelle se déplacera en tenant compte du rayon de la pige.

 

m.blt | 4321 point(s)

Un peu de précision SVP...

Que souhaitez-vous obtenir :
- les équations des courbes enveloppes de la pige ? L'équation de la trajectoire de son centre ?
- les images de ces mêmes courbes construites avec les fonctions d'esquisses de SolidWorks (si possible) ?

Dans le premier cas, il faudrait au moins donner la cinématique qui vous a permis de définir les équations paramétriques de votre courbe initiale, qui est une des enveloppes de la pige. A l'évidence, il s'agit au départ de deux cercles qui roulent sans glisser l'un sur l'autre. Mais ensuite ...?
Comment sont définis précisément vos différents paramètres ? Un schéma serait le bienvenu...

M. Blt