Cycloide à partir d'une équation paramétrée

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Bonjour,

J'ai besoin de réalisé un réducteur à partir de cycloides.

J'ai mon équation en fonction du temps qui reprendra ici la valeur en radian.

Voir ma pièce jointe de la géométrie.

Je voudrai utiliser les équations (fonction de Solidworks avec des variables qui reprendront mes données initiales)

Voici mon paramétrage  sur les deux équations paramétrées

X = (R*cos(t))-(Rr*cos(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))-(E*cos(N*t))
Y = (-R*sin(t))+(Rr*sin(t+arctan(sin((1-N)*t)/((R/EN)-cos((1-N)*t)))))+(E*sin(N*t))

paramètrage de l'équation en fonction de t.

R= 10, E = 0.75, Rr = 1.5, N = 10 ma base de test .


=(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin((1-10)*t)/((10/0.75*10)-cos((1-10)*t)))))-(0.75*cos(10*t)) en remplaçant les paramètres.

formule à saisir pour la composante de X(t)

(10*cos(t))-(1.5*cos(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))-(0.75*cos(10*t))

formule à saisir pour la composante de Y(t)

(-10*sin(t))+(1.5*sin(t+arctan(sin(-9*t)/((4/3)-cos(-9*t)))))+(0.75*sin(10*t))


je balaye de 0 à pi.

Merci pour votre aide.Bonne journée.

Spectrum.


ma_base_a_partir_de_lequation_parametree.jpg
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Comme, apparemment, vous réussissez à générer votre pièce, quelle est exactement votre question ?
Pourquoi ne balayer que de 0 à Pi et non pas 2*Pi ?

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Bonjour,

le profil géométrique valide se génère bien, ma question est il possible dans une équation paramétrée de mettre des paramètres à l'intérieur, je peux le faire dans une esquisse normale en saisissant les paramètres définis dans le tableau Equation dans le menu outils (Sigma).

Mais mon problème je ne possède pas de conversationnel pour imbriquer une définition par variables dans une équation paramétrée, je suis bloqué, je dois passer par un calcul et remplacer mes paramètres par les valeurs.

Dans la formule des limites existent quand je suis hors du domaine de définition de l'une des sous fonction, mais c'est gérable;

Le résultat attendu existe et je peux envoyer mon fichier en CFAO pour réaliser un réducteur à base de cycloide(s) déphasées de 180 ° soit pi..

Reste à déterminer les énergies et les pertes à charges connues ou sollicitations imposées par le cahier des charges fonctionnel, restera une étude de fatigue pour évaluer la durée de vie des différentes pièces.C'est le début d'un projet pour avoir des alternatives pour réaliser des éléments de robotiques à grande réduction avec des couples élevés, ma base 50 N.M roulement 6202.

Merci pour votre demande, j'espère que c'est plus limpide............. pas facile à traduire mais je suis sans solution pour faire des itérations, mon but est de faire une étude paramétrique avec l'utilisation de la simulation en premier en statique pour enclencher une récolte de valeurs et obtenir des critères pertinents sur l'augmentation des zones en contact basées sur une condition de non matage.

bonne semaine à vous.

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Bonjour @spectrum ,

Citation: "je ne possède pas de conversationnel pour imbriquer une définition par variables dans une équation paramétrée"

Si votre question concerne la possibilité d'utiliser des variables pour la création d'une spline d'esquisse paramétrique, je vois deux réponses possibles:

- directement dans la fonction d'esquisse "Courbe pilotée par une équation", après avoir défini les variables (R, Rr, e et Nl) dans le dossier [Equations] de l'arbre de SolidWorks. Il faut simplement placer les variables entre guillemets dans les expressions des coordonnées :
  ("R"*cos(t))-("Rr"*cos(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/(("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))-("e"*cos("Nl"*t))
  (-"R"*sin(t))+("Rr"*sin(t+arctan(sin((1-"Nl")*t)/(("R"/"e"/"Nl")-cos((1-"Nl")*t)))))+("e"*sin("Nl"*t))

- par l'intermédiaire d'une macro : mais là, c'est une autre affaire...

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Bonjour MBLt,

C'est parfait la première solution correspond 100% à notre besoin..

Je vous remercie pour le temps passé à m'épargner une galère pour calculer les différents essais, maintenant nous  changeons la valeur désirée dans la variable identifiée comme pour un paramétrage plus basique.

Bonne semaine à vous.

Spectrum.

P.S:

Je reprends demain l'analyse avec cette fois ci la recherche d'une épaisseur optimisée pour la pièce cycloïde avec le module simulation.

 

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Bonjour,

Avant de faire la phase usinage, j'aimerai pouvoir obtenir la trajectoire de la cycloide qui passerait par les 9 piges. (erreur  10 piges ...........);

Le but est d'avoir une continuité du profil complémentaire à la cycloide de base formée.

Merci pour votre aide.

Spectrum


9_piges.pdf
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mon fichier de construction sous Solidworks.


9_piges.sldprt
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Est-ce que ce n'est pas tout simplement la courbe sur laquelle circule la pige mais décalée du rayon de la pige ?

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Bonjour @spectrum ,

Je ne vois pas très bien la signification de vos deux expressions:
- "trajectoire de la cycloïde qui passerait par les 9 piges" et
- "profil complémentaire à la cycloïde de base formée".

Dans un réducteur de type cyclo, il y a en principe une pige de plus que de lobes sur la came.
Dans votre cas, 9 lobes donc 10 piges.
Avec une répétition adaptée (10 occurrences, le centre du cercle sur le point de droite de l'excentration et les piges disposées symétriquement par rapport à un axe horizontal), les 10 piges sont tangentes au profil de came.

Etait-ce bien le sens de votre question ?
 

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Bonjour,

Merci je vais faire la répétition pour commencer.

Oui je veux bien la courbe sur laquelle se déplacera en tenant compte du rayon de la pige.

 

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Un peu de précision SVP...

Que souhaitez-vous obtenir :
- les équations des courbes enveloppes de la pige ? L'équation de la trajectoire de son centre ?
- les images de ces mêmes courbes construites avec les fonctions d'esquisses de SolidWorks (si possible) ?

Dans le premier cas, il faudrait au moins donner la cinématique qui vous a permis de définir les équations paramétriques de votre courbe initiale, qui est une des enveloppes de la pige. A l'évidence, il s'agit au départ de deux cercles qui roulent sans glisser l'un sur l'autre. Mais ensuite ...?
Comment sont définis précisément vos différents paramètres ? Un schéma serait le bienvenu...

M. Blt

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Bonjour m.blt,

Merci pour votre message.

J'ai tous les éléments, en fait le but est de permettre de transmettre plus de couple que lors de l'utilisation d'une transmission par engrenage(s);

les contacts sont plus nombreux avec l'usage d'une cycloide et de piges, mais dans un deuxième temps pourquoi ne pas remplacer les piges par la forme générée par l'ensemble de ces piges mais avec la valeur de l'excentrique;

Pour vous faire une idée précise, un simulateur très efficace est présent sur ce site et en analysant le code source j'ai toutes les informations demandées pour la cycloide mais pas pour avoir l'équation de l'enveloppe générée par ces piges, j'ai échangé avec des collègues de mon bureau et nous sommes bloqués sur cette partie complémentaire. par construction c'est réalisable mais à la base une personne de notre groupe souhaitait l'équivalent à la première équation paramétrée, aucune obligation de passer par ce chemin.

C'est une variante à la première approche par équation paramétrée.

Voici le code source commenté du traçage de la cycloide :

J'ai regardé le code source de http://www.otvinta.com/cycloid.html on obtient :


    D = grand diametre
    d = petit diametre
    N = pin number
    e = eccentricity value

    R = D / 2
    r = d / 2

    // contraintes obligatoires :
    // 3 < N < 50
    // e < d/2
    // r < R * Math.sin( Math.PI / N )

    // To draw a epitrachoid, we need r1 (big circle), r2 (small rolling circle) and d (displament of point)
    // r1 + r2 = R = D/2
    // r1/r2 = (N-1)
    // From the above equations: r1 = (N - 1) * R/N, r2 = R/N

    r1 = (N - 1)* D / 2 / N
    r2 = D / 2 / N

    // équation paramétrique :
    X = (r1 + r2) * cos(2 * pi * u) + e * cos((r1 + r2) * 2 * pi * u / r2)
    Y = (r1 + r2) * sin(2 * pi * u) + e * sin((r1 + r2) * 2 * pi * u / r2)

     // Pour u variant de 0 à 1

Nous exploitons ces equations pour générer une pâquerette "facilement" avec un truc du genre (mais je ne tiens pas compte de l’excentricité) :

    X=(3+0.5cos(8t)) cos(t)

    Y= (3+0.5cos(8t)) sin(t)

    // Pour t variant de 0 à 2 pi


cycloide.jpg
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Bonjour @spectrum ,

Une dernière contribution...
Je n'ai toujours pas bien saisi vos interrogations. Dans un réducteur Cyclo traditionnel, les piges sont en contact avec la came à lobes dont la surface extérieure constitue l'enveloppe de ces piges cylindriques. Vos équations paramétriques initiales sont celles de cette enveloppe.
Pour obtenir la trajectoire du centre des piges, il suffit de remplacer Rr par 0 dans ces équations.
Dans le fichier zip joint, je vous propose un document qui indique comment sont établies ces équations, et un fichier Excel qui les illustre.

Ce qui m'échappe, c'est votre phrase: "pourquoi ne pas remplacer les piges par la forme générée par l'ensemble de ces piges mais avec la valeur de l'excentrique"
S'agirait-il de trouver la surface conjuguée du profil de came dans son mouvement par rapport au bâti, c'est à dire son enveloppe, comme dans l'illustration ci-dessous ? Si c'est le cas, l'affaire se complique terriblement...

A noter que la version avec piges est théoriquement hyperstatique (si on recherche le contact simultané de plusieurs piges) et nécessite un usinage et un montage précis.
Une version avec profils conjugués sera pire...

Cordialement,
M.Blt


reducteurcyclo.zip
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Bonjour M.Blt,

Je vous remercie pour toutes les explications et la création du tableau EXCEL.

Votre illustration est belle et correspond bien à cette fameuse contre forme.........

Pour l'instant c'est un développement (à l'étude) pour réaliser le plus compact possible un réducteur avec ce procédé.

La maitrise de l'usinage posera des difficultés.

A la base la question a été posée par un collègue présent sur ce projet (nous sommes que deux........) "si l'on utilisait l'enveloppe générée par les piges" et c'est une surface conjuguée.

Je viens de parcourir vos documents et je vous remercie pour les explications et le fichier Excel qui intégre la formule d'origine.

Pour moi , j'ai les éléments pour faire une modélisation et lancer l'impression du prototype.

Je vais prendre le temps de reprendre et assimiler votre travail, j'apprécie beaucoup la richesse de ce forum qui nous permet de progresser.

Je déposerai une maquette bientôt pour illustrer ce travail. Bon week-end.

P.S:

Je comprends pour le phénomène hyperstatique, et en réalité nous avons en projet d'acheter une machine CN qui permettra d'avoir des tolérances plus fines. l'approche se fait en impression plastique puis basculement vers un alliage pour avoir des caractéristiques adaptées.

 

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Bonjour,

Une semaine, et quelques réflexions plus tard...
Contrairement à ce que j'imaginais, la définition de la surface conjuguée de la came-rotor du cyclo n'est pas hors de portée. Il suffit d'un peu de calcul vectoriel, et le profil peut se définir point par point, donc être facilement intégrable dans SolidWorks sous la forme d'une "courbe passant par des points XYZ".
Tout est dans le zip joint qui remplace et complète mon envoi précédent.

Une remarque toutefois: cette solution avec contact direct des surfaces peut paraître plus performante que celle avec piges du fait de rayons de contact maximisés, donc d'une pression de Hertz réduite. En revanche, elle ne peut s'affranchir du frottement de glissement, d'où un rendement dégradé. Contrairement à la solution avec les piges, qui peuvent être équipées de galets à roulements (sous réserve d'un diamètre suffisant).

Autre point: les contacts multiples entre came et bâti induisent une forte hyperstaticité, quelle que soit la solution retenue. La version avec contacts directs came/bâti confère une forte raideur aux pièces, associée à des usinages délicats. Il sera difficile de maîtriser et répartir les efforts aux contacts came/bâti.
Ce caractère hyperstatique pourrait être moins critique avec des piges/galets à la géométrie plus simple, et à la raideur plus faible.

M. Blt


reducteurcyclo.zip
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Bonjour m.blt,

Je viens d'ouvrir le résultat de votre travail. Nous vous remercions pour cette réalisation avec nos contraintes de modélisation par équation qui étaient à la base une idée fausse (contre-forme intégrale sans intégrer tous les problèmes engendrées..........c'est un compromis à avoir, la réalisation sera donc double pour observer après différents cycles l'usure après un rodage, c'est de la recherche pour l'instant, la finalité est d'avoir des réducteurs compacts pour intégrer / et créer des liaisons pivots pour reproduire une mécanique sur une partie d'un robot.

Une grosse partie d'ajustage et d'usinage à prévoir dans tous les cas.

L'utilisation de partie tournante sur les piges permettent d'avoir une réalisation plus maitrisée, à voir après la mise en place des éléments,mais avec

Une seconde vie également avec la possibilité de changer des éléments, dans notre idée monobloc pas la possibilité de compenser une usure.

Les premiers prototypes seront imprimés et les surface fonctionnelles retouchées en parachevement.

Pas la précision nécessaire en sortie de machine.

Introduire des éléments imprimés est une volonté sur des géométries difficiles, en CFAO avec les équations l'usinage de ce réducteur est réalisable sans passer par l'impression qui pose des difficultés sur l'orientation des fils et des couches croisées sauf par les poudres polymères PA12 machine HP mais avec des caractéristiques associés à cette matière. En impression métal, problème de diffusion de la chaleur et déformation avec les tensions résiduelles après rupture de certains supports liés à l'impression, faire des post traitement mais tout intégrer dans la modèle 3d source de la pièce demande beaucoup d'itérations et la paroi la plus constante possible.

Bonne journée, merci pour le temps consacré à notre demande et les documents de travail.

Spectrum.